Necesitamos, como podemos ver al asomarnos por la ventana, una nueva geometría, una nueva manera de entender las creaciones de la naturaleza, que nos haga comprender tanto las formas que toman las nubes, las distintas siluetas de las hojas de los árboles, los colores de las conchas de la playa así como las órbitas de los planetas, los vuelos de las moscas, las turbulencias en los fluidos... Es decir, toda imagen que hayamos visto dibujada en la realidad.

Sin embargo, aparece con el teorema la pregunta: ¿dónde están esos triángulos de los que habla? Y entonces nos damos cuenta de que vivimos en un planeta parecido a una esfera, que a su vez se halla inmerso en un universo curvo por la presencia de masas donde hablar de rectas carece ya de sentido.

Así pues, podemos tratar la geometría de Euclides como una aproximación lineal a la realidad, o lo que vemos de la realidad. Pero entonces... ¿cómo es entonces lo que vemos?

Desde luego, no es "sencillamente" curvo; los planetas no son esferas perfectas, ni los abetos conos, ni las montañas pirámides... Necesitamos, como podemos ver al asomarnos por la ventana, una nueva geometría, una nueva manera de entender las creaciones de la naturaleza, que nos haga comprender tanto las formas que toman las nubes, las distintas siluetas de las hojas de los árboles, los colores de las conchas de la playa así como las órbitas de los planetas, los vuelos de las moscas, las turbulencias en los fluidos... Es decir, toda imagen que hayamos visto dibujada en la realidad.

La forma natural de enfocar el problema es acudir al principio, al origen, y reconstruir la historia paso a paso: "Partamos de lo básico y el resto saldrá por sí solo". Desgraciadamente, en el momento en que queremos imitar matemáticamente lo que la naturaleza hace en todo momento nos encontramos perdidos sin saber cómo ni hacia dónde continuar. Y perdidos seguiríamos si el azar no nos hubiera iluminado con un conjunto de ideas extrañas, de métodos poco comunes, de imágenes complicadas... pero naturales, ofreciéndonos la posibilidad de estudiar lo que sucede, tal y como nosotros vemos que sucede. Así nació una herramienta matemática, en un principio interesante para resolver estos problemas, pero que acabó como solución de los mismos. Así nació la Teoría del Caos, la teoría de los sistemas dinámicos caóticos.

Se trata de una teoría que estudia los sistemas dinámicos -que cambian con el tiempo- que cumplen ciertas características. Sin embargo, el análisis de estos sistemas se hace mucho más interesante cuando pasamos al estudio de la realidad, o de lo que vemos como realidad. En efecto, observamos que todo cambia a nuestro alrededor, y, además, nos satisface la idea de que los cambios no son debidos al azar. O bien pensamos en una providencia divina que todo controla, o bien imaginamos que existe algún tipo de ley que, según la situación del universo en algún momento, lo transforma de una forma u otra en el siguiente momento. Así, podemos pensar en la evolución del universo, en los cambios en nuestro entorno, como resultado de un proceso, de una ley, reiterada una y otra vez sobre el mismo.

¿Y cuál ha sido uno de los mayores logros de la evolución? ¿Acaso no lo es nuestra inteligencia? ¿Cómo ha evolucionado nuestro cerebro para llegar al punto en el que es capaz de crear pensamiento y tener conciencia de si mismo? Quizá no conocemos esta forma de evolucionar, pero podemos ahora imaginarnos cuál es su estructura; es producto de una evolución natural, luego mostrará la geometría que más encontramos en la naturaleza, la geometría fractal. Y este tipo de estructura buscaremos, o más bien, esperaremos, en nuestros cerebros artificiales. ¿Qué conocimiento nos aportará la teoría del caos con respecto a, por ejemplo, la estructuración y organización ideal de redes neuronales? Estudiemos el significado de la teoría, y veremos claramente sus aplicaciones.

Matemáticos, físicos, astrónomos, biólogos, sociólogos, informáticos, etc. colaboran cada vez más en el desarrollo de esta amplísima teoría, cuya mayor prueba experimental es la realidad, sus formas y su comportamiento.

Pero lo que más puede interesar de la teoría desde un punto de vista filosófico es su relación con el determinismo, y por lo tanto, con la libertad. Podremos averiguar si un fenómeno está regido por alguna ley, si detectamos en su análisis algún atractor o fractal, objetos característicos del régimen caótico. Luego, aplicando esta idea a la conducta de un grupo humano, seremos capaces de ver si se puede hablar de la existencia de alguna ley que rija la evolución de éste. Eso sí: que exista una ley subyacente no indica que el sistema pueda ser determinado en tiempos futuros cuando se conoce su situación aproximada en el presente. Por lo tanto, nuestra libertad puede verse relegada a la incapacidad de predicción, es decir... a la ignorancia...

La magia de esa teoría reside, al final, en que es una teoría exclusivamente matemática. No hay que aceptar postulados físicos anteriores, ni partir de principios experimentales. Es una teoría que no pretende explicar, simplemente describir. Por eso podemos utilizarla para simular, para describir las estructuras que aparecen con el paso del tiempo, por eso podemos pensar en ella como la geometría de la realidad, las nuevas gafas que nos permitirán descubrir nuevos detalles, para, eso sí, intentar explicar y predecir.